Volllaser
Heute Wellenlänge und Streikqualität
Moin Moin, herzlich willkommen zu unserem Podcast "Volllaser". Moin Sven.
Moin Knut. Na, alles klar? Ja, geht los. Gut, dann geht das los. Kenne dein Werkzeug.
Ja, bei uns ist der Laser ja ein erster Linie ein Werkzeug und selten Selbstzweck.
Und da gibt es so ein paar Parameter, die man kennen sollte.
Und das sind die erwähnten Wellenlänge und die erwähnte Streikqualität.
Deswegen wollen wir heute darüber reden. Genau, das ist es.
Der Kunde will das Loch und nicht den Bohrer.
Da muss man wissen, wie der Strahl genau aussieht, um über seine Wirkung zu sprechen.
Und da ist es im Wesentlichen Form und Farbe.
Jetzt haben wir ja in der Vergangenheit schon darüber geredet, dass Licht, das nicht sichtbar ist, ja eigentlich gar kein Licht ist.
Wie kann ein Licht, das nicht sichtbar ist, eine Farbe haben und warum ist die überhaupt wichtig?
Die Wellenlänge ist entscheidend für die Aussage darüber, wie der Strahl mit dem Material interagiert in erster Linie.
Also ich sag mal, es gibt halt Laser, die bei verschiedenen Wellenlängen leuchten oder mit verschiedenen Wellenlängen verfügbar sind.
Und das Material hat ja eine Eigenschaft, nämlich die Reflektivität.
Also wie viel von dem Laserlicht wird zurückreflektiert in die Umgebung.
Wir wollen natürlich mit unserem Laserstrahl im Material eine Wirkung erzeugen.
Wir wollen, dass der Laserstrahl absorbiert wird und thermisch lokal wirkt.
Laser setzt man im Wesentlichen da ein, wo man sehr lokalisiert auf das Werkstück einwirken möchte.
Das ist zum einen, wie gut wird es absorbiert, wie viel von dem einen Kilowatt, was sich auf die Oberfläche strahlt, bleibt im Material.
Wenn die Reflektivität 90% ist, dann gehen erst mal nur 100 Watt rein und noch viel schlimmer, 900 Watt gehen wieder in den Raum.
Der zweite Punkt ist auch die Tiefe, also wie gut wird in der Tiefe absorbiert.
Also es ist nicht so, dass der Laserstrahl immer direkt an der Oberfläche absorbiert wird, sondern da gibt es so einen exponentiellen Abfall beschrieben durch das Lambert-Bergesetz.
Und da gibt es dann Koeffizienten in dieser Formel.
Das kann man einfach nachlesen.
Und dieser Extinktionskoeffizient, so heißt der, der ist halt auch stark von der Wellenlänge abhängig.
Die Absorbtionstiefe.
Das kennen wir im Prinzip ja auch aus unserem Alltag, dass zum Beispiel ultraviolettes und infrarotes Licht, das wir in großen Anführungszeichen, sehr unterschiedliche Eigenschaften haben.
Das haben wir glaube ich alle schon mitgekriegt.
Das eine ist die Wärmelampe, wo man Küken drunter setzt und das andere ist, wo man sich den Sonnenbrand von holt.
Obwohl es jetzt beides nur relativ gering außerhalb unseres sichtbaren Lichtspektrums ist.
Also ich sage mal, im Großen und Ganzen ist das gar nicht so ein großer Unterschied.
Es ist aber von der physikalischen Wirkung her ein Riesenunterschied.
Das ist auch noch ein Aspekt, der dazu kommt.
Also wenn man über das Licht als Teilchen redet, also als Photonen, dann haben wir eine Energie pro Photon.
Also die Photonen, die haben eine Energie und die ist proportional zur Frequenz, proportional zum Kehrwert der Wellenlänge.
Das bedeutet, je kürzer die Wellenlänge des Lichts ist, desto höher sind die Energieportionchen.
Also ich sage das, was heißt das auf Deutsch?
Wir haben sichtbares Licht und wenn wir kurzwelligeres Licht haben, haben wir ultraviolettes Licht.
Noch kurzwelligere elektromagnetische Strahlung sind Röntgenstrahlung, noch kurzwelliger sind die Gamma-Strahlung.
Man merkt schon, je kurzwelliger, desto weniger will man damit zu tun haben, weil man ja weiß, dass es halt immer gefährlicher wird.
Und das liegt daran, dass die Photonenenergie an sich immer gefährlicher wird.
Also stärker in ihrer Wirkung. Zum Beispiel wenn man eine Schädigung in der Haut hat durch die Protonen an der DNA zum Beispiel,
dann liegt das letzten Endes an einer Wechselwirkung von einem Photon mit dem Gewebe.
Und wenn diese einzelne Energie halt höher ist, dann wird es eben gefährlicher für den Organismus.
Das kann man eben auch physikalisch nutzen. Also die ionisierende Wirkung, die wird halt immer größer, je kurzwelliger das ganze Licht ist,
weil man dann mit den Photonen die Energie hat, die rauszuheben, die Elektronen.
Und es gibt noch einen letzten Aspekt, der auch wichtig ist bezogen auf die Wellenlänge.
Und das ist eben auch die Fokussierbarkeit, also die Möglichkeit einen Strahl auf einen Punkt zu fokussieren.
Der Fokuspunkt oder die kleinste Struktur, die man auflösen will oder so,
die hängt halt am Ende davon ab, wie groß die Wellenlänge ist. Es gibt nämlich da ein unteres Limit.
Also ich sag mal so, man kann den Strahl nicht kleiner fokussieren als die Wellenlänge selbst in der Größenordnung.
Es ist nicht ganz die Wellenlänge, aber es ist in der Größenordnung.
Das heißt, wir haben einen Strahl im Infraroten, also um mal Zahlen zu nennen, der ist einen Mikrometer groß und ich will einen Fokusspot haben
von einem halben Mikrometer, um damit etwas zu schreiben im Material, dann geht das so einfach nicht.
Es gibt da zwar Umwege über Doppelfotonenprozesse und solche Geschichten, aber das geht jetzt vielleicht zu weit an dieser Stelle.
Im Prinzip kann man sich erst mal merken, je feiner die Struktur ist, die ich schreiben will,
also je kleiner die Löcher, die ich bohren will oder je kleiner die Geometrie ist, die ich lithographisch herstellen möchte,
desto kürzer muss die Wellenlänge des Lasers sein. Es gibt nämlich ein paar exotische Lasers, die Exaima Laser,
die im ultravioletten scheinen, also im kurzwelligeren Bereich als das sichtbare Licht.
Da ist es so, dass man die einsetzt, eben um sehr feine Strukturen zu schreiben.
Wollen wir noch mal eben sagen, was Lithographie ist, einfach weil du den Begriff gerade benutzt hast und wir haben ihn nicht erklärt?
Lithographie ist eigentlich das Belichten von Strukturen in der Mikroelektronik, also das Belichten von irgendwelchen Schaltungseinheiten oder Ähnlichem.
Es ist ja so, wenn man sich ein bisschen Computerprozessoren anguckt und die Entwicklung, da geht es ja auch immer um die Möglichkeit,
wie schreibt man denn diese ganzen Schaltungslogiken auf die Oberfläche, dass man am Ende eine Struktur hat,
die mit einer bestimmten Logik geschaltet werden kann. Und das ist das Belichtungsverfahren.
Und bei den Prozessoren, da werden immer Nanometer angegeben. Ich weiß nicht, wo man da heute ist.
20 Nanometer, 40 Nanometer, das sind keine Laser, aber das sind halt, Grundgenlithographie ist das im Wesentlichen.
Ja, dann haben wir über die Farbe gesprochen, reden wir über die Form. So ein Lichtstrahl, der ist doch einfach so geradeaus oder nicht?
So ein Lichtstrahl ist erst mal so geradeaus. Ja, nee, ist er eben nicht.
Ach was, ich bin überrascht.
Genau, es gibt zwei Sachen, von denen muss man sich verabschieden. Die lernt man irgendwie aus dem Fernsehen oder irgendwie als Kind.
Also eine Sache geht nicht. Es gibt nicht den planparallelen Strahl, der unendlich weit läuft. Das ist physikalisch nicht möglich.
Das heißt, die Divergenz, davon spricht man von Divergenz, das ist der Öffnungswinkel des Strahls, die ist niemals null.
Der Strahl wird immer ein wenig auseinander laufen. Das andere ist der Fokus des Strahls.
Ich versuche das mal mit einem Beispiel zu erklären. Wenn man sich vorstellt, wir müssten jetzt mal das Prinzip vom Kokelen des Sonnenlichts mit einer Lupe visualisieren.
Also von links kommt der Strahl rein von der Sonne, dann stellen wir die Lupe hin, dann bündelt es dieses Strahlenbündel, das quasi parallel ist auf einen Punkt.
Und in diesem Punkt ist dann das Holzstück und da fängt es dann an zu brennen. Das hat ja jeder irgendwie schon mal gemacht.
Dann ist es nicht so, dass wenn wir ganz doll reinzoomen in diesen Fokuspunkt, dass der unendlich klein ist.
Das kann ja schon mal gar nicht sein, weil dann müsste da ja auch die Energie unendlich groß werden und das ist sie offensichtlich nicht.
Genau, nicht die Energie, aber die Leistungsdichte. Das ist sie nicht. Wenn die Leistungsdichte dort nämlich unendlich hoch wäre, dann könnten wir damit wahrscheinlich Kernfusionen oder so etwas machen.
Aber das ist natürlich Quatsch. Das heißt, es gibt beim Laserstrahl, also mit der Lasermaterialbearbeitung arbeitet man natürlich genau da.
Und deswegen macht es Sinn, sich eben dann genau damit zu beschäftigen, genau da zu gucken, wie sieht denn das da eigentlich wirklich aus.
Das ist genau der Bereich, der eben durch Beugung begrenzt ist. Und dann, wenn man weit weggeht, also im Fernfeld, also weit weg von diesem Fokuspunkt,
dann breiten sich alle Einhüllenden der Strahlen linear aus. Das reicht als Näherung. Aber wenn wir da genau reinzoomen, dann sieht das ein bisschen anders aus.
Dann hat der Strahl so eine Teilje. Das Stichwort hier ist der Gaussstrahl. Gaussstrahl beschreibt das Ganze.
Gaussstrahl heißt es eigentlich deswegen, weil die Intensitätsverteilung im Fokus gaussförmig ist.
Also wenn wir den Laserstrahl durchschneiden und wir gucken da drauf, sollte man nicht tun. Aber angenommen, man könnte das tun.
Das kann man halt messtechnisch. Dann wird man sehen, dass er in der Mitte am hellsten ist und dass es halt in alle Richtungen so abfällt und dann langsam ausläuft.
Das ist der Gaussstrahl.
Wenn man in den Laserstrahl reinguckt, dann sieht man mit sehr großer Wahrscheinlichkeit nie wieder was mit dem Auge. Deswegen sollte man das möglichst lassen.
Genau, das kann man halt zweimal machen.
So, und dann haben wir halt, wenn man sich diesen Strahl vorstellt, wie der zusammenläuft und wieder auseinanderläuft, dann hat man halt eine Teilje.
Also man spricht von der Strahlteilje. Und wenn er dann auseinanderläuft, dann läuft er halt gegen eine lineare Funktion.
Und diese lineare Funktion kann über einen Winkel beschrieben werden. Und dieser Winkel ist der Divergenzwinkel.
Eine ganz wichtige Größe ist das Strahlparameterprodukt. Und das Strahlparameterprodukt beschreibt den Radius der Strahlteilje und den halben Öffnungswinkel.
Und das Produkt aus diesen beiden ist konstant. Das heißt, wenn wir eine sehr große Strahlteilje haben, weil wir das über unsere Linsen zum Beispiel so, uns den Strahl so modifiziert haben,
dann haben wir einen sehr geringen Winkel. Also einen nahezu planparallelen Strahl.
Wenn wir einen sehr kleinen Fokus haben, um eine sehr hohe Energiedichte zu haben, zum Beispiel wollen wir das vielleicht für einen bestimmten Prozess, dann läuft er aber auch sehr schnell auseinander,
damit das Produkt aus dem Winkel und der Strahlteilje wieder gleich groß ist. Und das ist ganz entscheidend. Das ist die Strahlinvariante, das Strahlparameterprodukt.
Und das ist abhängig auch von der Laserstrahlquelle und abhängig auch am Ende von der Physik. Ich weiß, das ist nicht ganz einfach zu verstehen.
Da muss man sich auch ein bisschen länger mit beschäftigen, aber hier ist es unterstützend einfach nochmal erklärt auch.
Das bedeutet, wir haben ein Strahlparameterprodukt, also einen bestimmten Wert, man wegen 4 mm Millirad. Das ist dann so eine Größenordnung,
die uns sagt, bei welcher Fokusgröße, wie groß ist der Divergenzwinkel und andersrum, bei welchem Winkel, wie groß ist dann der Fokus, also die Strahlteilje.
Da gibt es eine physikalische Grenze. Also das kann nicht kleiner sein als ein bestimmter Wert, der sich aus der Wellenlänge ergibt.
Das heißt also, je nachdem, was für ein Material wir bearbeiten wollen, müssen wir uns die passende Wellenlänge raussuchen, damit das mit den Absorbtions- und Reflexions-Eigenschaften dieses Material zusammenpasst.
Und auf der anderen Seite, je nachdem, was wir für einen Prozess haben, also wie klein die Struktur ist, die wir bearbeiten wollen und Ähnliches, gibt uns das vor, wie unser Strahlparameterprodukt mindestens aussehen muss.
Ja, also zum ersten Teil, was die Wellenlänge angeht, das stimmt, in einer idealen Welt würde man das tun, aber in Wirklichkeit gibt es im Hochleistungsbereich einfach nur ganz bestimmte Wellenlängen und die muss man einfach nehmen.
Also es gibt den CO2-Laser, das haben wir ja schon mal besprochen, es gibt halt den bei 10,6 Mikrometern Wellenlänge und dann gibt es ganz viel um einen Mikrometer und ein bisschen kürzer, also im Nah-Infraroten-Bereich.
Es gibt jetzt den Trend, Hochleistungslaser im grünen und im blauen Bereich zur Verfügung zu stellen, aufgrund des Kupferschweißens, aber das ist dann der Marktdruck, also der Markt braucht für die Fügeprozesse, also für die Schweißprozesse von bestimmten Materialien halt bestimmte Wellenlängen und dann kommen die Lasergerätehersteller halt langsam nach.
Im Bereich von Milliwatts und so und Watts, da kann man sich schon eine Menge vorstellen, im Labor ist eine Menge möglich in Sachen Wellenlängen, aber im industriellen Fertigungsbereich sieht das alles nochmal ein bisschen anders aus, das ist einfach nur nochmal zur Einordnung.
Aber diese Strahlqualität, das ist schon entscheidend, weil die Wellenlänge ist natürlich physikalisch mehr oder minder fix, die Strahlqualität nicht ganz. Es gibt ein Minimum physikalisch und zwar ist die Strahlqualität also in Millimeter, Millirad gemessen, genau das Produkt eben aus der Strahlteilchenradius und dem halben Öffnungswinkel ist Lambda durch Pi, also die Wellenlänge geteilt durch Pi.
Das ist die Strahlqualität, die ein Laser haben kann im Idealfall. Physikalisch geht es nicht besser, wir können also kein kleineres Strahlparameterprodukt haben.
Jetzt gibt es aber technische Effekte, thermische Linseneffekte, aufbaubedingte Effekte und so weiter, da will ich jetzt gar nicht so drauf eingehen, aber es gibt ganz ganz viele technische Effekte, die die Strahlqualität nochmal schlechter sein lassen, also die das Strahlparameterprodukt größer machen und die wird über die Qualitätszahl angegeben, m², die heißt einfach m².
Und wenn m² zum Beispiel 60 ist, zum Beispiel bei so einem Hochleistungsdiodenlaser, 60, m² = 60, dann ist das Strahlparameterprodukt Lambda durch Pi mal 60.
Es ist also 60 fach höher als es physikalisch sein kann. Diese Zahl kann aber nie kleiner 1 sein. Also das ist es eigentlich und die Frage ist eben, welche Leistung brauche ich?
Und das ist dann die Leistung, die einfach zur Verfügung steht, die ist limitiert durch das Gerät.
Dann, welche Leistungsdichte brauche ich? Also auf welche Fläche muss ich den Strahl fokussieren? Und das können wir immer beliebig klein machen, aber dann wird der Winkel halt groß.
Also was bedeutet das? Jetzt mal ein ganz praktisches Beispiel. Wir haben Bearbeitungskopf, da drin ist eine Fokussierlinse, die ist 200 mm lang, dann ist der Fokus 200 mm von der Linse entfernt und dann haben wir da unseren kleinsten Querschnitt.
Und wenn der uns nicht reicht, dieser Querschnitt, also weil wir brauchen eine höhere Leistungsdichte, dann können wir die verdoppeln, indem wir die Brennweite halbieren, gehen wir auf 100 mm Fokussierlinse, also wir tauschen die Linse einfach aus.
Dann müssen wir auch die Strecke halbieren, müssen also näher ans Bauteil ran und dann haben wir eine Intensität, die ist doppelt so hoch.
Und das geht aber, man kann sich auch vorstellen, der Winkel, die Einhöhlen des Strahls, der geht dann halt auseinander. Also die Herausforderung ist eben, wenn man einen kleinen Strahlquerschnitt über eine große Länge haben will, wie man es zum Beispiel beim Schweißen dicker Bleche hat oder beim Schneiden dicker Bleche.
Da will man eine hohe Leistungsdichte haben, eine hohe Intensität und will die auch über einen längeren Bereich aufrechterhalten. Also Schneiden und Schweißen sind die typischen Anwendungen, wo man eben eine hohe Leistungsdichte haben will, dadurch eine kleine Strahlteilchen.
Und dazu kommt dann noch ein geringer Winkel, also ein geringes Strahlparameterprodukt, also ein M², das nahe 1 ist oder zumindest gering ist. Das ist im Prinzip das Ziel für solche Anwendungen.
Aber nicht alle Anwendungen brauchen eine hohe Strahlqualität. Das ist wichtig und das zahlt man natürlich. Besondere Wellenlängen kosten besonderes Geld, besonders gute Strahlqualität kostet Geld und viel Leistung kostet Geld.
Und mit dem Bereich muss man sich ein bisschen auseinandersetzen, wenn man halt bestimmte Applikationen ertüchtigen möchte.
Das wollte ich auch gerade sagen. Das war ja ganz schön schwere Kost bis jetzt. Was von alledem braucht denn die Person, die jetzt wirklich mit dem Laser arbeiten möchte oder irgendwie über die Anschaffung eines Lasers bezahlt wird für die Anschaffung eines Lasers nachzudenken? Was davon muss man wirklich wissen? Was davon braucht man?
Also alles und nichts. Es macht einfach Sinn, sich damit zu befassen, wenn man an die Grenzen stößt.
Also man kann halt einiges über die Linsen rausholen, indem man den Strahl verändert, aber eben auch nicht alles. Man muss einfach wissen, wenn man kürzere Brennweiten einsetzt, dass man dann höhere Intensitäten hat und dass man dann aber eine höhere Divergenz hat und eher nur noch dünnere Bleche schweißen kann oder ähnliches.
Das ist einfach wichtig, erstmal grundlegend das zu verstehen. Wie man sowas ausrechnen kann, das kann man sich dann in Ruhe angucken.
Und es ist wichtig zu verstehen, dass wir eben nicht nur die lineare Optik haben und die Einhöhlen der Strahlen, die sich komplett gerade bewegen, sondern wir haben Gaussstrahlen, wir haben Strahlteilchen.
Und das muss man einfach wissen und berücksichtigen. Abbildungen und solche Geschichten, da ist vieles so, wie man es auch schon relativ früh in der Schule lernt.
Also das Faserende wird auf die Bauteiloberfläche abgebildet über zwei Linsen am Ende. Wir haben eine Kolimierlinse und eine Fokussierlinse, werden über Bearbeitungsköpfe und so noch reden.
Das sind ganz tolle Sachen, die man machen kann. Auch beim Scanner sowas ist ganz wichtig. Zum Beispiel für den 3D-Druck oder auch für Steppnähte beim Schweißen oder Hochgeschwindigkeitsprozesse und so weiter.
Aber am Ende ist es auch nur eine Abbildung des Faserendes. Da hat man dann auch kein gaussförmiges Strahlprofil zugegebenermaßen. Das sind alles viele kleine Details.
Aber diese Form des Laserstrahls, das ist jetzt vielleicht Level 2 des Verstehens. Wie sieht die denn wirklich aus, wenn man das dann wissen muss für seine Anwendung?
Dann gibt es relativ einfache Formeln, um das zu tun. Keine Angst davor, die beißen nicht.
Apropos, die beißen nicht. Du hast noch ein Paper in die Show Notes geschoben, das heißt "Laserbeams and Resonators" von Koganick und Li. Mit "Überfliegen" bin ich da nicht weit gekommen.
Da geht es um die ABCD-Matrix und darum, wie man solche verschiedenen Komponenten und deren Auswirkungen auf den Strahl berechnen kann.
Wenn ich mir das so angucke, sollten wir vielleicht noch mal eine spezielle Spezialfolge für spezielle Spezialistinnen machen. Kannst du mal ganz grundlegend sagen, was eine ABCD-Matrix ist und worum es da geht?
Dieses Paper "Laserbeams and Resonators" ist ein Review-Paper. Das habe ich auch speziell für die Folge hier rausgesucht.
Tatsächlich 1966 schon veröffentlicht worden, wo es darum geht, eigentlich die Ausbreitung des Laserstrahls in dem Resonator zu beschreiben.
Das ist für Leute wichtig, die Laser bauen. Das ist also nicht wichtig für die Materialbearbeitung. Aber wir wollen auch ein bisschen reingucken, wie das Ganze funktioniert.
Das Ganze wird mit Methoden der ABCD-Matrizen berechnet. ABCD-Matrizen ist eine Art Raytracing-Methode, die beschreibt, wie sich Strahlen ausbreiten.
Damit kann man Optiken berechnen. Diese Matrizen kann man modifizieren, dass sie auch für Gauss-Strahlen funktionieren. Das ist ein bisschen aufwendigere Mathematik mit komplexen Zahlen, Reallteil und Imaginärteil.
Aber viele wichtige Formeln, eigentlich alle Formeln, die es so gibt, sind hier drin schon erwähnt. Ich glaube, das ist ein relativ gutes Paper, weil es ein Review-Paper ist und weil es schon alt ist.
Das ist schon lange da. Ich habe einfach gesehen, das scheint relativ vollständig zu sein, um sich mit diesem Thema zu beschäftigen.
Und hier will ich auch einfach noch mal eine Lanze brechen für wissenschaftliche Veröffentlichungen. Wir sind ja auch hier im Bereich Wissenschaftspodcast unterwegs.
Wenn man ein Paper sieht, mit lauter Formeln, vor denen man Angst hat und dann das Paper nicht liest, dann lernt man auf jeden Fall gar nichts.
Wenn man ein Paper sieht, das voll mit lauter Formeln ist und vor denen Angst hat und man versucht es mal zu lesen, versucht, was daraus zu lernen, dann lernt man immer irgendwas.
Also einfach keine Angst haben und mal lesen, das Ganze bewerten, in einen anderen Kontext oder in den Kontext zu heben.
Und das steht natürlich noch mal auf dem anderen Blatt. Aber man soll sich einfach erst mal trauen und da mal reingucken.
Also, wen das interessiert, hier sind durchaus ein paar Kapitel drin, die ganz interessant sind. Und die meisten Formeln habe ich im anderen Kontext schon mal gesehen.
A. Ja, Wissenschaft im Detail verstehen zu wollen, ist halt richtig Arbeit. Und da kann man in so einem Wissenschaftspodcast halt auch nur so viel machen.
Wenn es dann wirklich richtig in die Details geht, dann geht es halt auch in die Mathematik und dann geht es halt auch in die Formeln. Und dann muss man da halt die Arbeit reinstecken.
B. Ja, da gibt es immer die Frage, ist es auch eine Herleitung? Also wird hier beschrieben, wie man zu dieser Formel gekommen ist?
Auf welchen physikalischen Grundlagen basiert dieses Formelwerk und was sind die Annahmen gewesen, die da drinstecken?
Oder sind das Formeln, ich sage mal so Hosentaschenformeln, die man rausholt, um mal eben was überschlägig abzuschätzen?
Und da sind durchaus die ein oder anderen drin, die man verwenden kann. Welches davon sind, das muss jeder selber mal ein bisschen für sich raussuchen.
Aber es ist auch in der Vorlesung so, dass man einfach dann erst lernt, wenn man ein paar Übungsaufgaben rausgibt und guckt, ob man damit auch wirklich Probleme verstehen und lösen kann, die dann darlegen.
A. Ja, vielleicht sind wir so wahnsinnig und beschäftigen uns mit diesem Paper und den Berechnungsmethoden nochmal etwas mehr im Detail.
Das werden wir dann aber im Intro der Folge ansagen, dass das eine Folge für Freaks wird.
B. Ja, oder in meine Vorlesung kommen. Dann machen wir es auch.
[Musik]
A. Boah, das kann heute total gut gewesen sein.