3 Schweinehunde

3 Schweinehunde

Birgit, Dominic, Stefan und Steve und ihre 3 Schweinehunde trainieren auch in Season 2 munter weiter.

https://3-schweinehun.de

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Episode 16 - Chaos!

  • Zahlen in Ebene (statt auf Gerade) dargestellt.
  • und jetzt sehen wir uns wieder an, was mit der Formel oben passiert
  • nach wievielen Durchläufen ist das Ergebnis > 4?
  • je nach Ergebnis andere Graustufe, schöner andere Farbe
  • Das Ergebnis im Bereich von -2 bis +2 und -2i bis +2i sieht nett aus:
    • Das Programm dazu ist einfach
    • <canvas id="myCanvas" width="800" height="800"></canvas> <script> context = document.getElementById('myCanvas').getContext('2d'); for(x = 0; x < 800; x++) { for(y = 0; y < 800; y++) { i = zx = zy = 0 // Diese folgenden Zahlen 2 und 200 ändern, // um in x-Richtung zu schieben und zu skalieren cx = -2 + x / 200 // Die Folgenden Zahlen 2 und 200 ändern, // um in y-Richtung zu schieben und zu skalieren cy = -2 + y / 200 while(i < 255 && (zx * zx + zy * zy) < 4) { xt = zx * zy zx = zx * zx - zy * zy + cx zy= 2 * xt + cy i++ } color = i.toString(16) context.beginPath() context.rect(x, y, 1, 1) context.fillStyle = "#" + color + color + color context.fill() } } </script>
    • hübscher ist es mit einem Farbverlauf
    • und noch hübscher, wenn man die Farbstufen glättet
    • Interessantes ergibt sich, wenn man ein Detail ansieht: wieder in Graustaufen, als Farbverlauf und als geglätteter Farbverlauf.
      • Wir betrachten hier den Bereich -.64 bis +.64 und -.74 i bis + 0.74 i
    • Es gibt sehr schöne Videos, die eine Kamerafahrt in das Apfelmännchen machen
    • da das ‘nur’ Rechenaufwand bedeutet, kann man beliebig weit hinein zoomen und entdeckt dabei immer neue Strukturen
      • The Hardest Mandelbrot Zoom Ever In 2014,10^198 : New record - 350 000 000 iterations
      • Pinwheel of Infinity - Mandelbrot Zoom 9.336x10^341
    • Dieses Verhalten der einfachen Gleichung ist doch überraschend

    • Sehr eng bei einander liegende Gegenden sehen komplett unterschiedlich aus

    • Mathematiker bezeichnen so eine Struktur als Fraktal
      • Fraktale - Die Faszination der verborgenen Dimension - Dokumentation/Doku

    • Fibonacci Folge

    • in Stefans Jugend Forschungsgebiet mit Hype
    • zum Beispiel Hoffnung auf großartige Komprimierungsalgorithmen: FiF
      • Erratum: Jpeg 200 (von Stefan im Podcast genannt) verwendet Wavelets zur Komprimierung und keine Fraktale. Der Hype um sie ist ebenso abgeflacht, vielleicht hat sie Stefan deshalb verwechselt ;-) .
    • doch auch in der Öffentlichkeit bekannt: Schmetterlingseffekt -> Wettervorhersage, Herzrhythmus
    • Weg in Spiele gefunden -> Landschaftsgenerierung mit Terragen

    • Fraktale in der Natur: Schneeflocken, Küsten, Broccoli oder Blumenkohl

    • Neuronale Netze

    • Auch Eingang in die Wirtschaft gefunden -> Unternehmenskultur fraktale Organisation allerdings sind hier die Begriffe aus der Mathematik nur sinngemäß übernommen.

    • Heute ist Chaostheorie oder Fraktale in den Medien kaum mehr zu hören.

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     January 15, 2017  43m