Schlüsseltechnologie

Wir versuchen uns daran, verschiedene Zählsysteme zu erklären. Xyrill will zum Wohl aller die Weltherrschaft an sich reißen, und wir hauen auf den Amerikanern rum. Außerdem in dieser Folge: Liverechnen von Xyrill und spannende Dinge mit Fingern von ttimeless.

• Rekapitulation: Wie funktionieren die alltäglichen Zahlensysteme?

  • römische Zahlen: Additionssystem mit Fünferteilung
  • Maya-Zahlensystem: Vigesimalsystem zur Basis 20
  • arabische Zahlen: Stellenwertsystem zur Basis 10
  • Basis ist prinzipiell frei wählbar
    • Basis 10 wegen Fingerzählen
    • Basis 20, wenn man auch die Zehen dazu nimmt (Spuren in vielen europäischen Sprachen)
    • Basis 12 ("Dutzend", Stundenteilung) erlaubt viele gerade Teilungen
    • ähnlich für Basis 60 (Babylon)
  • Hybridsystem aus Stellenwert- und Additionssystem: z.B. Aussprache arabischer Zahlen im Deutschen, z.B. chinesische/japanische Zahlen

• Dualsystem/Binärsystem: Stellenwertsystem zur Basis 2

  • praktisches Beispiel: ttimeless' Binär-Armbandur
  • zuschauen wie Binärzahlen wachsen: Onlinebinäruhr
  • zuerst von Gottfried Wilhelm Leibniz für Logikberechnungen genutzt
  • vielseitig darstellbar in technischen Anwendungen
    • Mechanik: Klappe auf/zu
    • Elektronik: Strom an/aus
    • Pneumatik: Druck/kein Druck (Beispiel: pneumatische Roboter)
    • Programmierung: true/false
    • etc.
  • z.B. in Elektronik: mehr als zwei Spannungswerte möglich, aber dann anfälliger für:
    • Störsignale im Kabel
    • Spannungsschwankungen (z.B. durch Entladen der Batterie)
    • etc.
  • Abgrenzung "binär" vs. "digital" (Wortherkunft "digital": lat. "digitus" = Finger)

• Hexadezimalsystem: Basis 16

  • für die kompakte Notation von Binärzahlen
  • im Prinzip nur für Menschen bedeutsam
  • Ziffern 0-9, A-F
  • Notation in der Mathematik: Subskript mit der Basis (z.B. 42_10 = 24_16)
  • Notation in der Informatik: blanke Zahl ist dezimal (z.B. 42), Präfix "0x" ist hexadezimal (z.B. 0x24)
    • manchmal auch "0b100100" für binär und "0o52" für oktal

• Größenordnungen oberhalb von 0/1

  • Oktett: 8 Bit (256 Zustände)
  • Byte: kleinste einzeln addressierte Speichermenge (heutzutage so gut wie immer 8 Bit)
  • Kilobyte, Megabyte, Gigabyte, etc.: Multiplikator 1000 (KB,MB,GB)
  • Binärpräfixe Kibibyte, Mebibyte, Gibibyte, etc.: Multiplikator 1024 (KiB,MiB,GiB)
  • Einheitensymbole: kleines "b" für Bit, großes "B" für Byte (wichtig für Netzwerktechnik, da Geschwindigkeiten oft in Megabit/Sekunde etc. angegeben sind)